Final Test¶

2024¶

填空¶

第一题好像是现实中的场景适用哪种模型

第二题 每天有0.4的概率有雾，有雾时居民有0.2概率戴口罩，没有雾时居民有0.01概率戴口罩

（1）一天中居民戴口罩的概率

（2）假设城市中有三位居民，戴不戴口罩相互独立，求这三位居民中至少有一个人戴口罩的概率

大题¶

第一题 一个随机的01字符串，长度1000000，估计其中至少有502000个1的概率

第二题 W=(X1+X2+X3+X4)/4，其中E(Xi)=5，Var(Xi)=20

（1）求W的mean和variance

（2）（3）用两种方法计算\(P[W>=20]\)

第三题 已知（原谅lz不会画表格）（而且这道题的具体数据忘了，表格里的应该是错的）

（1）列出X、Y，X、Y的频率分布表

（2）X和Y是否独立

（3）计算X和Y的covariance

（4）计算X和Y的coefficient

第四题 \(f(X) = \begin{cases} k(1-x), & 0 < x < 1 \\ \frac{1}{2}x, & 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\)

（1）求k

（2）求F(X)

（3）求\(P[X>=1.5]\)

第五题 \(f(X,Y) = \begin{cases} \frac{5}{4}x, & y^2 < x < 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\)

（1）求\(P[Y<=X]\)

（2）求PDF f(Y)

（3）求joint PDF f(X,Y)

2025¶

填空¶

1. 硬币抛掷的不同情况分别是什么类型，课件里有。
2. 雾霾天的概率为0.2，雾霾戴口罩概率为0.3，不是雾霾天戴口罩概率为0.05，求一个人戴口 罩的概率，以及街上3个人至少一个人戴口罩的概率。

计算题¶

1. 泊松分布，20分钟10人，求20分钟至少一个人的概率和8分钟2个人的概率。
3. 1200个样本，毛发的颜色和长度如下，毛色依次记为0，1，2，长度记为0，1，用表格表 示JointPMF和Marginal PMF，求Covariance和Correlation Coeffecient