Lec 2：概率分布¶
基本概念¶
重要函数¶
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概率分布函数 PMF（Probability Mass Function）：离散随机变量的概率分布函数，定义为 \(P(X = x)\)，表示随机变量 \(X\) 取值为 \(x\) 的概率。
- 对于离散随机变量 \(X\)，PMF 满足以下性质：
- \(P(X = x) \geq 0\) 对于所有 \(x\)
- \(\sum_{x} P(X = x) = 1\)
- \(P_X(x) = P[X = x]\)
- \(P_Y(y) = \sum_{x:g(x)=y} P_X(x)\)
- 对于离散随机变量 \(X\)，PMF 满足以下性质：
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累积分布函数 CDF（Cumulative Distribution Function）：随机变量 \(X\) 取值小于或等于 \(x\) 的概率，定义为 \(F(x) = P(X \leq x)\)。
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概率密度函数 PDF（Probability Density Function）：连续随机变量的概率分布函数，定义为 \(f(x)\)，表示随机变量 \(X\) 在某个区间内取值的概率密度。